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Aufgabenblock — AFB II
Zehn Sachaufgaben aus dem ganzen Kapitel: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn du nicht weiterkommst.
A1
Kuchen für sieben
AFB IIEin Kuchen wiegt 1 kg und wird gerecht auf 7 Personen verteilt. Es gilt 1/7 = 0,142857142857…
a) Wie viele Ziffern hat die Periode? b) Wie viel Gramm bekommt jede Person (auf ganze Gramm gerundet)?
g
Ansatz: Ziffernblock suchen, der sich wiederholt; 1 kg = 1000 g.
Rechenweg: Periode 142857; 1000 g : 7 ≈ 142,86 g.
Lösung: a) 6 b) 143 g
Vollständige Lösung
1/7 = 0,1̅4̅2̅8̅5̅7̅ — die Periode hat 6 Ziffern. Jede Person erhält 1000 g : 7 ≈ 142,86 g ≈ 143 g. Hinweis: Beim Teilen durch 7 gibt es nur die Reste 1 bis 6, deshalb höchstens 6 Ziffern.
A2
Quadratisches Beet
AFB IIEin quadratisches Beet soll 10 m² groß werden. Die Seitenlänge wird mit dem Heron-Verfahren bestimmt, Startwert x₀ = 3.
a) Berechne x₁ (zwei Nachkommastellen). b) Berechne x₂ (zwei Nachkommastellen).
m
m
Ansatz: x₁ = ½ · (x₀ + 10 : x₀); ungerundet weiterrechnen.
Rechenweg: x₁ = ½ · (3 + 3,3333) = 3,16667; x₂ = ½ · (3,16667 + 3,15789) = 3,16228.
Lösung: a) 3,17 m b) 3,16 m
Vollständige Lösung
x₁ = ½ · (3 + 10/3) ≈ 3,1667 m, x₂ = ½ · (3,1667 + 10 : 3,1667) ≈ 3,1623 m. Zum Vergleich: √10 ≈ 3,1623 — schon x₂ stimmt auf vier Nachkommastellen.
A3
Wurzel aus 7 einschachteln
AFB II√7 liegt im Intervall [2; 3]. Es wird zweimal halbiert.
a) Gib die untere Grenze nach dem ersten Schritt an. b) Gib die obere Grenze nach dem zweiten Schritt an.
Ansatz: Mitte bilden, quadrieren, mit 7 vergleichen.
Rechenweg: m = 2,5: 6,25 < 7 → [2,5; 3]; m = 2,75: 7,5625 > 7 → [2,5; 2,75].
Lösung: a) 2,5 b) 2,75
Vollständige Lösung
Schritt 1: m = 2,5, m² = 6,25 < 7 → √7 liegt rechts, neues Intervall [2,5; 3]. Schritt 2: m = 2,75, m² = 7,5625 > 7 → √7 liegt links, neues Intervall [2,5; 2,75].