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Wurzel aus fünf mit dem Zirkel
AFBLara möchte die Zahl \(\sqrt5\) genau auf der Zahlengeraden markieren. Dazu zeichnet sie ein rechtwinkliges Dreieck, dessen eine Kathete auf der Zahlengeraden liegt (M1). Anschließend will sie die Hypotenuse mit dem Zirkel auf die Zahlengerade übertragen.
M1Laras Konstruktion
- Lies aus M1 die Längen der beiden Katheten ab.Tipp a)Eine Kathete liegt auf der Zahlengeraden, die andere steht senkrecht darauf.
- Gib die Länge der Hypotenuse exakt und auf drei Nachkommastellen gerundet an.Tipp b)Satz des Pythagoras: \(c^2=a^2+b^2\).
- Zeichne in M1 den Zirkelbogen ein, mit dem Lara die Hypotenuse auf die Zahlengerade überträgt, und markiere \(\sqrt5\).Tipp c)Wo muss die Zirkelspitze stehen, damit der Radius genau die Hypotenuse ist?
- Nenne den kleinsten Zahlbereich, zu dem \(\sqrt5\) gehört.Tipp d)Ist 5 eine Quadratzahl? Was folgt daraus für \(\sqrt5\)?
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Vier Fragen aus dem Alltag
AFB3
Das Messrad der Straßenmeisterei
AFB4
Lücken in der Zahlengeraden
AFB5