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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung.
A1
Welche Zahlen sind irrational?
AFB IMarkiere alle Zahlen, die sich nicht als Bruch schreiben lassen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
√0,49 = 0,7 und √2 · √18 = √36 = 6 sind rational, 22/7 ist ein Bruch. 0,121121112… hat keine Periode, weil die Einsen immer mehr werden.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen rund um irrationale Zahlen und den Beweis.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Merke: Irrational heißt „kein Bruch“ — erkennbar an unendlich vielen Nachkommastellen ohne Periode.
A3
Der Beweis als Lückentext
AFB IVervollständige den indirekten Beweis — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Am Anfang steht die : √2 = p/q, vollständig gekürzt. Quadrieren liefert p² = . Damit ist p² und also auch p . Mit p = 2k folgt q² = 2k², also ist auch q gerade. Das ist ein dazu, dass der Bruch war.
„ungerade“ bleibt übrig. Wäre p ungerade, dann auch p² — aber p² = 2q² ist das Doppelte einer Zahl.