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Eine babylonische Tontafel
AFBAuf einer rund 3700 Jahre alten babylonischen Tontafel ist ein Quadrat mit seinen Diagonalen eingeritzt. Daneben steht ein Wert für die Diagonale im Quadrat mit der Seite 1, also für \(\sqrt2\) (M1). Man vermutet, dass er mit einem Verfahren wie dem von Heron gewonnen wurde. Das Rechteck startet mit den Seiten \(x_0=1{,}5\) und \(\frac{2}{1{,}5}\).
M1Zwei Werte für Wurzel 2
| Quelle | Tontafel (umgerechnet) | Taschenrechner |
|---|---|---|
| Wert | 1,41421296 | 1,41421356 |
- Berechne mit dem Heron-Verfahren für \(a=2\) und \(x_0=1{,}5\) die Werte \(x_1\) und \(x_2\) auf acht Nachkommastellen.Tipp a)\(x_1=\frac12\left(1{,}5+\frac{2}{1{,}5}\right)\). Rechne mit dem ungerundeten Wert weiter.
- Lies aus M1 ab, in wie vielen Nachkommastellen der Wert der Tontafel mit dem Taschenrechnerwert übereinstimmt.Tipp b)Vergleiche die Nachkommastellen von links nach rechts, bis sich zwei Ziffern unterscheiden.
- Gib die beiden Rechteckseiten nach dem ersten Schritt als Brüche an.Tipp c)Schreibe \(x_0=\frac32\). Die zweite Seite ist \(2:x_1\).
- Nenne das Intervall, in dem \(\sqrt2\) nach dem ersten Schritt sicher liegt.Tipp d)\(\sqrt a\) liegt immer zwischen den beiden Rechteckseiten.
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Vom langen Beet zum Quadrat
AFB3
Drei Rechenwege für ein Sonnensegel
AFB4
Ein schlechter Startwert
AFB5