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Ein Referat über Archimedes
AFBBen hält ein Referat über Archimedes. Auf seinem Handout steht die Tabelle M1. Alle Werte gehören zum Kreis mit dem Durchmesser \(1\), dessen Umfang genau \(\pi\) ist: \(u_n\) ist der Umfang des inneren, \(o_n\) der Umfang des äußeren \(n\)-Ecks, jeweils auf vier Nachkommastellen gerundet.
M1Bens Tabelle
| Ecken \(n\) | \(u_n\) | \(o_n\) |
|---|---|---|
| 6 | 3,0000 | 3,4641 |
| 12 | 3,1058 | 3,2154 |
| 24 | 3,1326 | 3,1597 |
| 48 | 3,1394 | 3,1461 |
| 96 | 3,1410 | 3,1427 |
- Lies aus M1 für das 24-Eck die untere und die obere Schranke für \(\pi\) ab.Tipp a)Das innere Vieleck liefert die untere, das äußere die obere Schranke.
- Nenne die beiden Schranken, die Archimedes mit dem 96-Eck als Brüche angegeben hat.Tipp b)Beide Brüche beginnen mit der ganzen Zahl \(3\).
- Gib die kleinste Eckenzahl aus M1 an, bei der das Intervall schmaler als \(0{,}01\) ist.Tipp c)Die Breite des Intervalls ist \(o_n-u_n\).
- Berechne den Mittelwert der beiden Schranken beim 96-Eck und seinen Abstand zu \(\pi\approx3{,}14159\).Tipp d)Mittelwert: beide Werte addieren und durch \(2\) teilen.
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Das Fünfeck als Startfigur
AFB3
Tims Rechnerprotokoll
AFB4
Ein Bruch als Merkhilfe
AFB5