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Übungsaufgaben
Dreißig interaktive Übungen zum Klicken, Ziehen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei den Rechenaufgaben helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Das Prinzip von Cavalieri
AFB IWelche Aussagen zur Herleitung des Kugelvolumens stimmen?
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Die Halbkugel hat πr³ − ⅓πr³ = ⅔πr³, also ⅔ des Zylinders mit Höhe r. Cavalieri verlangt nur gleiche Höhe und gleiche Schnittflächen — die Formen dürfen ganz verschieden sein.
A2
Kugel-Memory
AFB IFinde die sechs Paare aus Maß und Volumen.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
Erst r³, dann mal 4/3: 6³ = 216 und 216 : 3 · 4 = 288. Bei d = 6 cm ist r = 3 cm — wer mit 6 rechnet, landet bei 288π statt 36π.
A3
Blitzrechnung
AFB IEine Glasmurmel hat den Radius 1,2 cm. Berechne ihr Volumen in cm³ auf zwei Nachkommastellen.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
V = 4/3 · π · 1,2³ = 4/3 · π · 1,728 ≈ 7,24 cm³. Überschlag: 4,2 · 1,7 ≈ 7,1 cm³.
Ansatz: Rechne zuerst r³ = 1,2 · 1,2 · 1,2.
Rechenweg: Dann V = 4/3 · π · r³.