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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Zuordnen, Rechnen und Abschätzen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, decke die Tipps nacheinander auf.
A1
Gleiche Ziffern, andere Bedeutung
AFB IOrdne jeder prozentualen Änderung pro Schritt den passenden Wachstumsfaktor zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Immer von den alten 100 % ausgehen: +18 % → 118 % → 1,18; −18 % → 82 % → 0,82; −82 % → nur 18 % bleiben → 0,18; +180 % → 280 % → 2,8. Wer bei Abnahme p/100 als Faktor nimmt, vertauscht 0,82 und 0,18.
Schreibe jede Änderung zuerst als „neuer Wert = … % des alten“.
Zunahme: b = 1 + p/100. Abnahme: b = 1 − p/100. Aus 1,8 % wird 0,018, aus 180 % wird 1,8.
A2
Mehr oder weniger als verdoppelt?
AFB IOrdne jeden Wachstumsfaktor in die passende Kategorie ein.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Zunahme um mehr als 100 %
2Zunahme um höchstens 100 %
3Abnahme
Die Grenze liegt bei b = 2 (+100 %): 2,01 ist knapp darüber (+101 %), 1,99 knapp darunter (+99 %). 1,09 bedeutet +9 %, nicht +90 %. Und 0,09 ist eine Abnahme um 91 % — nur 9 % bleiben übrig.
Rechne jeden Faktor in einen Prozentsatz um: p % = (b − 1) · 100 %.
Ist b kleiner als 1, ist es eine Abnahme — egal wie klein. Verdopplung (b = 2) bedeutet genau +100 %.
A3
Blitzrechnung
AFB IDie Zahl der Bienenvölker eines Imkervereins sinkt über einen Winter um 12,5 %. Gib den Wachstumsfaktor b für diesen Winter an.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
b = 1 − 12,5/100 = 1 − 0,125 = 0,875: Es bleiben 87,5 % der Völker. Typische Fehler: 0,125 (nur der Verlust) oder 1,125 (Zunahme statt Abnahme).
Wie viel Prozent der Bienenvölker sind nach dem Winter noch da?
12,5 % sind 0,125. Bei einer Abnahme gilt b = 1 − p/100.