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Aufgabenblock — AFB I
Zehn Standardaufgaben zum Reproduzieren: Faktor bilden, Werte einsetzen, ablesen, einfache Gleichungen lösen. Das sind die sicheren Punkte in jeder Arbeit — wer Wachstumsfaktor, Potenzgesetze und den Logarithmus als Umkehrung des Potenzierens beherrscht, hat den Grundstock.
A1
Wachstumsfaktor zu einer Zunahme
AFB IDie Mitgliederzahl eines Kletterhallen-Vereins wächst jedes Jahr um \(3{,}5\,\%\). Geben Sie den Wachstumsfaktor \(b\) an.
Zunahme um p %: \(b=1+\tfrac{p}{100}\). Setze ein: \(p=3{,}5\).
Lösung anzeigen
\(b=1+0{,}035\) = 1,035
A2
Prozentuale Abnahme aus dem Faktor
AFB IDer Akku einer Smartwatch hat nach jeder Stunde nur noch das \(0{,}92\)-Fache seiner Ladung. Ordnen Sie dem Faktor \(b=0{,}92\) die prozentuale Abnahme pro Stunde zu.
%
Abnahme um p %: \(b=1-\tfrac{p}{100}\), also \(p=(1-b)\cdot100\).
Lösung anzeigen
\((1-0{,}92)\cdot100=0{,}08\cdot100\) = 8 % pro Stunde
A3
Wertetabelle aus der rekursiven Vorschrift
AFB IFür einen Bestand gilt \(B(n+1)=1{,}5\cdot B(n)\) mit \(B(0)=80\). Erstellen Sie die Wertetabelle vollständig.
| \(n\) | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| \(B(n)\) | 80 | 120 | ? | ? |
Rekursiv: Jeder Wert ist der vorige mal \(1{,}5\): \(B(2)=1{,}5\cdot B(1)\).
Lösung anzeigen
\(1{,}5\cdot120=180\), \(1{,}5\cdot180=270\) → B(2) = 180, B(3) = 270