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Die Sporthalle heizt auf
AFBNach einem kalten Wochenende ist die Sporthalle am Montagmorgen ausgekühlt. Der Hausmeister stellt die Heizung auf die gewünschte Temperatur ein. In jeder Stunde schließt sich \(30\,\%\) der noch fehlenden Temperaturdifferenz zur eingestellten Temperatur. M1 zeigt den Verlauf.
M1Temperatur in der Halle
- Lies aus M1 die Schranke \(S\) und die Anfangstemperatur \(f(0)\) ab.Tipp a)Die Schranke ist die gestrichelte Linie, der die Kurve immer näher kommt. Die Anfangstemperatur liegt bei \(t=0\).
- Gib den Anteil \(k\) und die rekursive Vorschrift für die Temperatur \(f(n)\) nach \(n\) Stunden an.Tipp b)Der Zuwachs ist \(k\) mal das Sättigungsmanko \(S-f(n)\).
- Berechne die Temperatur nach 1, 2 und 3 Stunden.Tipp c)Rechne Schritt für Schritt: zuerst das Manko \(20-f(n)\), dann \(30\,\%\) davon addieren.
- Nenne den Faktor \(b\), mit dem das Manko in jeder Stunde multipliziert wird.Tipp d)Wenn sich \(30\,\%\) der Lücke schließen, wie viel Prozent der Lücke bleiben übrig?
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