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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Wer schneidet die y-Achse bei 4?
AFB IGib alle Funktionen an, deren Graph die y-Achse im Punkt (0 | 4) schneidet.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Der y-Achsenabschnitt ist f(0) = a + c. 4 · 1,5x − 3 liefert 1 — wer nur a abliest, übersieht c. Bei 1,5x + 4 ist a = 1, also f(0) = 5. Und 0,5 · 8x rechnet a · b = 4, obwohl b0 = 1 ist.
Setze x = 0 ein. Was ergibt b0?
f(0) = a · 1 + c = a + c. Steht vor bx keine Zahl, ist a = 1.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Aussagen zu f(x) = −3 · 1,4x + 5.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Erst die Asymptote y = c, dann die Seite (a > 0 darüber, a < 0 darunter), dann die Richtung aus b und dem Vorzeichen von a.
Lies a, b und c ab: a = −3, b = 1,4, c = 5.
Ein negatives a spiegelt an der x-Achse und dreht damit auch „steigend“ in „fallend“ um. Die Verschiebung um c ändert daran nichts.
A3
Punkte des Graphen einzeichnen
AFB IGegeben ist f(x) = 4 · 0,5x − 3. Zeichne die gesuchten Punkte in das Koordinatensystem ein — rechne vorher im Kopf.
Bewege die Maus über das Koordinatensystem und klicke, um den Punkt zu setzen. Mit der Tastatur: Tab ins Koordinatensystem, Pfeiltasten bewegen den Cursor, Enter setzt.
f(0) = 4 − 3 = 1, f(1) = 2 − 3 = −1, f(−1) = 8 − 3 = 5, f(2) = 1 − 3 = −2. Die Asymptote ist y = −3; der Graph nähert sich ihr nach rechts von oben. Wer bei x = −1 den Wert 4 · (−0,5) − 3 = −5 setzt, hat den negativen Exponenten als Minus vor der Basis gelesen.
Erst 0,5x ausrechnen, dann mal 4, dann minus 3. 0,5−1 = 2.
Die Asymptote ist die Gerade y = c. Ihr Schnittpunkt mit der y-Achse hat also die Koordinaten (0 | c).