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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Logarithmus-Memory
AFB IOrdne jedem Logarithmus seinen Wert zu — ohne Taschenrechner.
Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.
lg(0,001) = −3, weil 10⁻³ = 1/1000. Und log25(5) = 0,5, weil 251/2 = √25 = 5 — der Logarithmus muss keine ganze Zahl sein.
Frage: Stelle dir bei jeder Karte die Frage „Basis hoch wie viel ergibt die Zahl?“Warum? Genau das ist die Definition: bx = a ⟺ x = logb(a).
Hilfe: Kehrwerte geben negative Exponenten (16 = 4², also 1/16 = 4⁻²), Wurzeln geben Exponenten wie 1/2.
A2
Stimmt's? — Fünferserie
AFB IFünf Behauptungen über Logarithmen. Gib für jede an, ob sie stimmt.
Fünf Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Zwei Grenzen der Definition: Die Zahl im Logarithmus muss positiv sein, die Basis positiv und ungleich 1.
Frage: Übersetze jede Aussage in eine Potenz: log2(8) = 4 bedeutet 2⁴ = 8. Stimmt das?Warum? Eine Potenz lässt sich leichter prüfen als ein Logarithmus.
Bedingungen: Kann eine Potenz mit positiver Basis negativ werden? Was ergibt 1 hoch irgendwas?
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IBeschreibe den Logarithmus mit Fachbegriffen — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
logb(a) ist der , mit dem man die b potenzieren muss, um a zu erhalten. Wenn der Exponent gesucht ist, ist das Logarithmieren die des Potenzierens. Die Zahl a muss sein. Den Logarithmus zur Basis 10 nennt man und schreibt kurz lg.
„Wurzel“ bleibt übrig: Die Wurzel sucht die Basis (x⁵ = 32 ⇒ x = ⁵√32), der Logarithmus den Exponenten (2ˣ = 32 ⇒ x = log2(32)).
Idee: In bx = a gibt es drei Rollen: Basis, Exponent, Potenzwert. Welche fragt der Logarithmus ab?Warum? Der Satz in der ersten Lücke ist genau die Definition.
Abgrenzung: Wurzelziehen und Logarithmieren machen beide das Potenzieren rückgängig — aber für verschiedene Unbekannte.