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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Zuordnen, Bauen und Rechnen — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, decke die Tipps nacheinander auf.
A1
Rekursiv trifft explizit
AFB IOrdne jeder rekursiven Darstellung die explizite Darstellung zu, die dieselben Werte liefert.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Der Startwert N(0) steht vorn, der Faktor b in der Potenz: aus „mal 3, Start 7“ wird 7 · 3ⁿ — nicht 3 · 7ⁿ. Wird addiert, ist es linear: N(0) + n · d.
Achte zuerst darauf, ob in der Rekursion multipliziert oder addiert wird.
Bei Multiplikation: N(n) = N(0) · bⁿ. Die Zahl hinter „N(0) =“ steht vorn, der Faktor wird potenziert.
A2
Wertetabelle aus der Rekursion
AFB IFür einen Bestand gilt N(n+1) = 1,25 · N(n) mit N(0) = 2048. Erstelle die Wertetabelle bis n = 4.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| N(n) | 2048 |
2048 · 1,25 = 2560, dann 3200, 4000, 5000. Kopfrechentrick: · 1,25 ist dasselbe wie · 5 : 4. Die Zuwächse (512, 640, 800, 1000) werden größer — typisch exponentiell.
Jeder neue Wert ist der vorige mal 1,25.
1,25 = 5/4: erst durch 4 teilen, dann mal 5 — 2048 : 4 = 512, 512 · 5 = 2560.
A3
Lückentext mit Wortbank
AFB IGib die fehlenden Fachbegriffe an — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei der Darstellung berechnet man jeden Wert aus dem vorigen. Die Darstellung liefert N(n) direkt aus n. Beide brauchen den N(0). Bei exponentiellem Wachstum wird pro Schritt mit dem multipliziert; in N(0) · bⁿ gibt die an, wie oft das geschieht.
„Summand d“ gehört zum linearen Wachstum: N(n+1) = N(n) + d. Bei exponentiellem Wachstum wird nicht addiert, sondern multipliziert.
Rekursiv heißt „Schritt für Schritt aus dem Vorgänger“, explizit heißt „direkt aus n“.
Was zählt die Hochzahl in bⁿ? Und welches Wort passt zum linearen, nicht zum exponentiellen Wachstum?