Graph von f(x) = bˣ: Übungen – Mathe Klasse 10

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei Schwierigkeiten helfen dir die gestuften Tipps.

Liegt der Punkt auf dem Graphen?

AFB I

Gegeben ist f(x) = 16^x. Gib alle Punkte an, die auf dem Graphen von f liegen.

Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.

16^0,5 = √16 = 4, 16^0,25 = ⁴√16 = 2 und 16^−0,5 = 1/√16 = 0,25 — rationale und negative Exponenten aus Kapitel 3. S rechnet 16 · 2 statt 16², T macht aus dem negativen Exponenten einen negativen Wert, U vergisst, dass b⁰ = 1 ist.

Setze die x-Koordinate ein und vergleiche mit der y-Koordinate. Ein Exponent 0,5 bedeutet Quadratwurzel, 0,25 vierte Wurzel.

Ein negativer Exponent bildet den Kehrwert: 16^−0,5 = 1/16^0,5. Werte von 16^x sind nie negativ und nie 0.

Lückentext mit Wortbank

AFB I

Setze die Fachbegriffe an die richtige Stelle — ein Begriff bleibt übrig.

Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Jeder Graph von f(x) = b^x geht durch den Punkt . Ist b > 1, der Graph; ist 0 < b < 1, er. Alle Funktionswerte sind , deshalb gibt es keine Nullstelle, und die Gerade ist waagerechte Asymptote.

(1 | 0) wäre eine Nullstelle — die gibt es bei b^x nicht. Der zweite feste Punkt ist (1 | b), denn b¹ = b.

Setze x = 0 in b^x ein. Was ergibt eine Zahl hoch 0?

Eine Potenz mit positiver Basis ist nie null und nie negativ. Welche waagerechte Gerade berührt der Graph deshalb nie?

Wertetabelle mit Spiegelbild

AFB I

Berechne die fehlenden Funktionswerte ohne Runden.

Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen, Dezimalzahlen mit Komma oder Punkt.

x	−2	−1	0	1	2
f(x) = 2,5^x			1	2,5
g(x) = 0,4^x		2,5	1

Die Zeilen sind spiegelbildlich: g(x) = f(−x), weil 0,4 = 1/2,5 ist. Die Graphen von 2,5^x und 0,4^x liegen also spiegelbildlich zur y-Achse. Häufiger Fehler: 2,5⁻² = −6,25 — ein negativer Exponent macht den Wert aber nicht negativ, sondern bildet den Kehrwert.

Negativer Exponent heißt Kehrwert: 2,5⁻² = 1/2,5².

Vergleiche die beiden Zeilen, wenn du fertig bist: Welcher Wert von g steht bei x = 1, welcher von f bei x = −1?