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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Umformen oder Rechner?
AFB IGeben Sie alle Gleichungen an, die sich nicht durch Basisvergleich oder Logarithmieren lösen lassen.
Mehrere Antworten sind richtig. Markiere alle zutreffenden und klicke dann auf „Prüfen“.
Sobald \(x\) zugleich im Exponenten und außerhalb steht, hilft kein Umformen mehr — dann GTR oder CAS. \(3^x+3^x=2\cdot3^x\) und \(2^{x+3}=2^{2x}\) sehen nur schwierig aus: Sie führen auf \(3^x=27\) bzw. \(x+3=2x\).
Ansatz: Frage bei jeder Gleichung: Kommt \(x\) nur im Exponenten vor?
Weiter: Fasse vorher zusammen: \(3^x+3^x=2\cdot3^x\), \(4^x=2^{2x}\). Ein \(x\) außerhalb des Exponenten (wie in \(2x+5\) oder \(x^2\)) lässt sich nicht wegschaffen.
A2
Tastenweg am fx-CG50
AFB IDie Gleichung \(1{,}3^{x}=x+2\) soll am GTR grafisch gelöst werden. Nennen Sie in jedem Schritt die passende Taste.
Wähle in jedem Menü den passenden Eintrag und prüfe dann alle auf einmal.
1. Grafik-Menü öffnen:
2. Eingeben:
3. Graphen zeichnen:
4. Löse-Menü öffnen:
5. Schnittpunkt berechnen:
6. Zum nächsten Schnittpunkt rechts:
Die Gleichung wird nicht als Ganzes eingetippt, sondern auf Y1 und Y2 verteilt. ROOT sucht Nullstellen eines einzelnen Graphen — für zwei Graphen braucht man ISCT. logab gehört ins Run-Matrix-Menü (F4 MATH), nicht zu G-Solv.
Ansatz: Denke an die Reihenfolge: Menü → eingeben → zeichnen → lösen.
Weiter: Die Löse-Funktionen am Graphen heißen G-Solv (SHIFT F5); der Schnittpunkt zweier Graphen heißt ISCT.
A3
Vorzeichen-Detektiv
AFB IGesucht sind die Lösungen von \(2^{x}=3x\). Berechnen Sie ohne Rechner die Differenz \(d(x)=2^{x}-3x\) an den ganzen Stellen.
Fülle alle Felder aus und prüfe dann. Enter in einem Feld prüft ebenfalls. Negative Zahlen mit Minuszeichen.
| \(x\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| \(d(x)\) |
Zwei Vorzeichenwechsel: zwischen \(x=0\) und \(x=1\) (von \(+\) nach \(-\)) und zwischen \(x=3\) und \(x=4\) (von \(-\) nach \(+\)). Dort liegt je eine Lösung. Bei \(x=2\) ist \(d\) am kleinsten, aber noch kein Wechsel.
Ansatz: Erst \(2^x\) ausrechnen, dann \(3x\) abziehen: \(d(1)=2-3\).
Weiter: Achte auf das Vorzeichen: \(d(2)=4-6=-2\). Wo wechselt \(d\) von plus nach minus oder umgekehrt?