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Übungsaufgaben
Dreißig Übungen zum Klicken, Ziehen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; wenn du hängst, helfen dir die gestuften Tipps.
A1
Welcher Weg führt zum Ziel?
AFB IOrdnen Sie jede Gleichung dem passenden Lösungsweg zu.
Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1gleiche Basis
2Logarithmus
3keine Lösung
Versteckte gleiche Basis: \(9^x=3^{2x}\) und \(27=3^3\), also \(2x=3\) und \(x=1{,}5\); \(0{,}001=10^{-3}\). Bei \(4\cdot2^x+3=1\) erst \(-3\), dann \(:4\): \(2^x=-0{,}5\) — negativ, also keine Lösung. \(7\cdot3^x=50\) führt auf \(3^x=\tfrac{50}{7}\), keine Potenz von 3.
Ansatz: Stelle zuerst die Potenz allein: Summanden abziehen, durch den Vorfaktor teilen. Erst dann entscheiden.
Weiter: Prüfe, ob beide Seiten Potenzen derselben Grundzahl sind — auch versteckt: \(9=3^2\), \(32=2^5\), \(0{,}001=10^{-3}\). Ist die rechte Seite negativ, gibt es keine Lösung.
A2
Lückentext: das Verfahren
AFB INennen Sie die fehlenden Fachwörter — ein Wort bleibt übrig.
Wort anklicken, dann Lücke anklicken (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.
Bei \(a\cdot b^x=c\) stellt man zuerst die Potenz allein: Man beide Seiten durch \(a\). Lässt sich \(\tfrac ca\) als Potenz von \(b\) schreiben, man die Exponenten. Sonst hilft der : \(x=\log_b\!\left(\tfrac ca\right)\). Ist \(\tfrac ca\) negativ, gibt es Lösung. Wird gefragt, ab wann ein Wert erstmals überschritten ist, und zählen nur ganze Jahre, wird das Ergebnis .
„subtrahiert“ bleibt übrig: \(a\) ist ein Faktor, deshalb wird geteilt. Wer \(3\cdot2^x=15\) mit „\(-3\)“ löst, erhält \(2^x=12\) statt \(2^x=5\).
Ansatz: Denke an die Reihenfolge aus dem Merkkasten: erst den Vorfaktor loswerden, dann die Potenz auflösen.
Weiter: Die Gegenoperation zu „mal \(a\)“ ist … — und \(b^x\) ist für jedes \(x\) positiv.
A3
Knapp daneben ist auch vorbei
AFB IBerechnen Sie die Lösung von \(0{,}4\cdot3^{x}=11\). Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
Rechne selbst und trage das Ergebnis ein — Enter prüft direkt.
\(3^x=\tfrac{11}{0{,}4}=27{,}5\), also \(x=\log_3(27{,}5)\approx3{,}02\) — knapp über 3, weil \(27{,}5\) knapp über \(3^3=27\) liegt. Wer zuerst \(0{,}4\cdot3=1{,}2\) rechnet, landet bei \(\log_{1{,}2}(11)\approx13{,}15\): falsch, denn die Potenz wird vor dem Malnehmen ausgerechnet.
Ansatz: Teile zuerst durch \(0{,}4\). Welche Zahl steht dann rechts?
Weiter: \(3^x=27{,}5\) — und \(27=3^3\) liegt ganz nah. Am fx-CG50: F4 (MATH), F2 (logab), Basis 3, ►, 27.5, EXE.