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Sortierverfahren vergleichen

Dreißig Übungen zum Vergleich von Selectionsort, Insertionsort und Bubblesort — von AFB I bis AFB III.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — Sie klicken, ziehen, ordnen, rechnen und knobeln. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fahren Sie über ein unterstrichenes Arbeitswort, sehen Sie, was es genau von Ihnen verlangt.

A1
Die Vergleichskriterien
AFB I

Beschreiben Sie, worauf es beim Vergleich von Sortierverfahren ankommt: Setzen Sie die passenden Wörter in den Text ein. Zwei Wörter bleiben übrig.

Klicken Sie ein Wort an und dann die Lücke (oder umgekehrt) — mit Tab und Enter geht es genauso. Ein Klick auf eine gefüllte Lücke legt das Wort zurück.

Wie oft zwei Elemente miteinander verglichen werden, zählen die ; sie sind das wichtigste Maß für die Laufzeit. Vertauschungen und Verschiebungen heißen zusammen . Behalten gleiche Werte ihre Reihenfolge, ist das Verfahren . Sortiert ein Verfahren in der Reihung selbst und braucht nur eine Hilfsvariable zusätzlich, arbeitet es . Bei vorsortierter Eingabe kommen Insertionsort und Bubblesort mit Abbruch mit Vergleichen aus.

Gezählt werden Vergleiche und Umstellungen, nicht Sekunden — so ist das Ergebnis vom Rechner unabhängig. „stabil“ betrifft die Reihenfolge gleicher Werte, „in-place“ den Speicher. Bei vorsortierten Daten genügt ein Durchlauf von n − 1 Vergleichen. „Schleifen“ und „Datentypen“ beschreiben weder ein Maß noch eine Eigenschaft der Verfahren.
Lesen Sie den Text satzweise und fragen Sie bei jeder Lücke: Geht es um Zählen, um die Reihenfolge gleicher Werte oder um den Speicher?
Verschiebungen und Vertauschungen gehören zusammen. Für vorsortierte Eingaben benötigen die schnellen Verfahren nur einen Vergleich pro Nachbarpaar: bei n Elementen n − 1.
A2
Grenzen der Reihungslänge
AFB II

Zwei Programme sortieren eine Reihung der Länge n mit Selectionsort. Dabei gilt: Selectionsort braucht für jede Eingabe genau \(\frac{n(n-1)}{2}\) Vergleiche. Ermitteln Sie in beiden Runden mit dem Regler die gesuchte Länge n.

Verschiebe den Regler (ziehen oder auf die Skala tippen) bzw. nutze die Knöpfe − und +; die Werte darüber laufen live mit. Tastatur: Tab zum Regler, ←/→ ein Schritt, Bild↑/Bild↓ zehn Schritte, Pos1/Ende Anfang/Ende, Enter prüft.

Runde 1: Bei n = 224 sind es 24 976 Vergleiche und damit 49 952 µs (knapp unter 50 000 µs); bei n = 225 wären es 25 200 Vergleiche und 50 400 µs. Runde 2: n = 100 ergibt genau 4 950 Vergleiche und ist noch zu wenig, erst n = 101 liefert 5 050 Vergleiche.
Die Zahl der Vergleiche steigt mit n schneller als n selbst. Stellen Sie den Regler so ein, dass die Zielzeile gerade noch (Runde 1) bzw. gerade erst (Runde 2) erfüllt ist.
Probieren Sie in der ersten Runde die Werte um 224, in der zweiten die Werte um 100. Achten Sie in Runde 2 auf „mehr als“ — 4 950 genügt nicht.
A3
Fehler im Referat
AFB II

Aus einem Referat über Sortierverfahren stammen die folgenden sechs Sätze. Überprüfen Sie jeden Satz und markieren Sie die falschen.

In diesem Text stecken Fehler. Klicken Sie genau die falschen Zeilen an — die richtigen müssen Sie stehen lassen.
Am häufigsten falsch: „doppelt so viele Daten, doppelt so viel Arbeit“. Das gilt nur für lineare Verfahren wie die lineare Suche — die drei Sortierverfahren wachsen im ungünstigsten Fall quadratisch.
Ansatz: Prüfen Sie jeden Satz an einem der Kriterien: Vergleiche, Umstellungen, Stabilität, vorsortierte Daten.
Weiter: Drei Sätze sind falsch — einer betrifft das Wachstum, zwei betreffen Selectionsort.