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Daten komprimieren, übertragen

Zehn Sachaufgaben aus allen drei Abschnitten — Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Abschnitten des Kapitels: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn Sie nicht weiterkommen.

A1
Ein Scanner
AFB II

Ein Scanner erfasst eine DIN-A4-Seite schwarz-weiß mit 2400 × 3500 Pixeln.

a) Berechnen Sie den Speicherbedarf in KB (1 KB = 1000 Byte). b) Mit Lauflänge erreicht der Scanner k = 8 %. Wie groß ist die Datei dann?

KB
KB
Ansatz: Jedes Pixel braucht 1 Bit; erst durch 8, dann durch 1000.
Rechenweg: \(2400\cdot3500=8\,400\,000\) Bit \(=1\,050\,000\) Byte; b) \(0{,}08\cdot1050\).
Lösung: a) 1050 KB b) 84 KB
Vollständige Lösung
\(2400\cdot3500=8\,400\,000\) Bit \(=1\,050\,000\) Byte \(=1050\) KB. Mit \(k=8\,\%\): \(0{,}08\cdot1050=84\) KB. Hinweis: Textseiten haben viele lange weiße Läufe — daher der gute Wert.
A2
Webcam-Stream
AFB II

Eine Webcam liefert 20 Bilder pro Sekunde mit 1000 × 500 Pixeln und 24 Bit Farbtiefe.

a) Welche Datenrate in Mbit/s entsteht ohne Kompression? b) Wie viele Sekunden passen unkomprimiert auf 1 GB (8000 Mbit)?

Mbit/s
s
Ansatz: Bits je Bild mal Bilder je Sekunde.
Rechenweg: \(1000\cdot500\cdot24\cdot20=240\,000\,000\) bit/s; b) \(8000:240\).
Lösung: a) 240 Mbit/s b) ≈ 33,3 s
Vollständige Lösung
\(1000\cdot500\cdot24=12\,000\,000\) Bit je Bild, mal 20 = 240 Mbit/s. \(8000:240\approx33{,}3\) s. Hinweis: Deshalb werden Videos immer (verlustbehaftet) komprimiert.
A3
Sensordaten
AFB II

Ein Sensor liefert 60 Werte mit je 8 Bit. Es entstehen 7 Läufe; gespeichert werden 6 Bit Anzahl und 8 Bit Wert.

a) Wie lang ist die Lauflängencodierung? b) Welches Kompressionsverhältnis k (in %) ergibt sich?

Bit
%
Ansatz: \(L=\text{Läufe}\cdot(\text{Anzahl}+\text{Wert})\).
Rechenweg: \(7\cdot14=98\); Original \(60\cdot8=480\).
Lösung: a) 98 Bit b) ≈ 20,4 %
Vollständige Lösung
\(7\cdot(6+8)=98\) Bit; \(k=\tfrac{98}{480}\approx20{,}4\,\%\). Hinweis: Mit 6 Bit sind Läufe bis 63 möglich — alle 60 Werte passen im Extremfall in ein Paar.