Kompressionsverhältnis: Übungen – Informatik Grundkurs

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — Sie klicken, ziehen, ordnen, rechnen und knobeln. Jede Übung gibt Ihnen sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fahren Sie über ein unterstrichenes Arbeitswort, sehen Sie, was es genau von Ihnen verlangt.

Wegweiser-Piktogramm

AFB I

Ein Wegweiser-Piktogramm ist 60 × 50 Pixel groß und nur schwarz-weiß (1 Bit je Pixel). Nach der Komprimierung belegt es 1200 Bit. Wenden Sie die Formel für das Kompressionsverhältnis an.

Rechnen Sie die Kette Schritt für Schritt: Erst wenn ein Schritt stimmt, wird der nächste freigeschaltet. Enter prüft.

Originalgröße in Bit Bit
Kompressionsverhältnis k in Prozent %
Einsparung in Prozent %
Gesparter Speicher in Bit Bit

Das Original hat 60 · 50 · 1 Bit = 3000 Bit. Dann gilt k = 1200 : 3000 = 0,4 = 40 %. Die Einsparung ist 1 − k = 60 %, das sind 3000 Bit − 1200 Bit = 1800 Bit.

Beginnen Sie mit der Originalgröße: Breite mal Höhe mal Bits je Pixel.

k ist komprimierte Größe durch Originalgröße; die Einsparung ist 1 − k, der gesparte Speicher die Differenz beider Größen.

Der Behörden-Stempel

AFB III

Ein Behörden-Stempel ist 64 × 48 Pixel groß und nur schwarz-weiß (1 Bit je Pixel). Die Lauflängencodierung speichert je Paar 5 Bit für die Anzahl und 1 Bit für den Wert; kein Lauf ist länger als 31 Pixel. Entscheiden Sie, wie viele Läufe der Stempel höchstens haben darf, damit die Einsparung mindestens 60 % beträgt, und stellen Sie den Regler auf diese Höchstzahl ein.

Schieben Sie den Regler auf Ihre Schätzung — Pfeiltasten bewegen ihn feiner. Nach dem Prüfen sehen Sie den Trefferbereich.

100 Läufe300 Läufe

Eine Einsparung von mindestens 60 % heißt k ≤ 40 %. Das Original hat 64 · 48 = 3072 Bit, der Code darf also höchstens 0,4 · 3072 = 1228,8 Bit groß sein. Ein Paar braucht 5 + 1 = 6 Bit: 204 Paare sind 1224 Bit und passen, 205 Paare wären 1230 Bit und sind zu viel. Es wird abgerundet.

Rechnen Sie rückwärts: Aus der geforderten Einsparung folgt, wie groß der Code höchstens sein darf.

Teilen Sie die erlaubte Codegröße in Bit durch 6 Bit je Paar und runden Sie ab, denn ein halbes Paar gibt es nicht.

Dateien im Vergleich

AFB II

Vergleichen Sie in jeder Zeile die linke mit der rechten Datei: Welche ist stärker komprimiert, oder sind beide gleich stark komprimiert?

Wählen Sie in jeder Zeile, wie die linke Datei im Vergleich zur rechten komprimiert ist, und prüfen Sie dann alle auf einmal. Mit der Tastatur: ←/→ wählt, ↑/↓ wechselt die Zeile, Enter prüft.

300 KB → 90 KB

30 MB → 9 MB
k = 40 %

Einsparung 40 %
2400 Bit → 600 Byte

400 Byte → 100 Byte
12 MB → 3 MB

12000 KB → 3600 KB
5 KB → 4100 Byte

3 KB → 2400 Byte

Erst gleiche Einheiten herstellen, dann k bilden und die k-Werte vergleichen: Das kleinere k ist die stärkere Kompression. Achtung bei Zeilen, in denen statt k die Einsparung steht.

Bringen Sie bei jeder Zeile beide Seiten auf dieselbe Einheit und bestimmen Sie k für jede Datei.

Vergleichen Sie die k-Werte, nicht die Dateigrößen: Das kleinere k ist die stärkere Kompression. Prüfen Sie, ob k oder die Einsparung angegeben ist.