MINT üben

Algorithmen im Abitur

Dreißig Übungen rund ums Struktogramm: lesen, Tracetabellen führen, Randfälle prüfen und den Zweck erkennen.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — du klickst, ziehst, ordnest, rechnest und knobelst. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fährst du über ein unterstrichenes Arbeitswort, siehst du, was es genau von dir verlangt.

A1
Werte aus der Tabelle
AFB I

Eine Schleife läuft für i von 1 bis 6. In jeder Zeile berechnet sie q ← i · i und addiert q zu s. Die Tracetabelle hält jede Zeile fest:

Zeileiqs
1111
2245
33914
441630
552555
663691

Lies die genannten Werte aus der Tabelle ab und klicke in jedem Duell den größeren Wert an.

Immer zwei Karten treten gegeneinander an: Klicke die Karte mit dem größeren Wert an — mit der Tastatur Tab bzw. ←/→ zur Karte, Enter wählt. Die Sieger rücken im Turnierbaum vor; „Duell zurück“ nimmt die letzte Entscheidung zurück. Erst „Turnier prüfen“ verrät, wie viele Duelle falsch entschieden sind — dann geht es mit einer neuen Auslosung weiter.

Gelesen wird zeilenweise: q ist 1, 4, 9, 16, 25, 36, s ist 1, 5, 14, 30, 55, 91 und i läuft von 1 bis 6. Der größte der acht Werte ist q in Zeile 5 mit 25, der kleinste s in Zeile 1 mit 1.
Suche zuerst die Zeile, dann die Spalte: Der Name der Variablen sagt dir, in welcher Spalte der Wert steht.
Verwechsle nicht die Spalten: q ist das Quadrat von i, s die laufende Summe der Quadrate.
A2
Der Kreislauf von x
AFB II

Eine Schleife führt immer wieder x ← (x + 3) mod 7 aus; vor dem ersten Durchlauf gilt x = 0. Leite die Folge der Werte her, die x annimmt, und lege sie im Uhrzeigersinn in den Kreis: Jeder Wert folgt auf den Wert, den x im Durchlauf davor hatte. Der Startwert 0 liegt schon oben.

Lege jede Karte auf einen Platz im Kreis: Ziehen — oder erst die Karte und dann den Platz antippen (ein belegter Platz tauscht). Tastatur: Karte mit Tab wählen und die Ziffer des Platzes drücken; auf einem Platz wandern ←/→ im Kreis, Entf legt die Karte zurück.
0 → 3 → 6 → 2 (denn 6 + 3 = 9 und 9 mod 7 = 2) → 5 → 1 (8 mod 7) → 4 → 0 (7 mod 7). Nach sieben Durchläufen steht wieder 0 in x, der Kreis schließt sich.
Berechne den ersten Folgewert: (0 + 3) mod 7. Dann rechnest du mit dem neuen x weiter.
Wird die Summe 7 oder größer, zählt nur der Rest nach der Division durch 7: aus 6 + 3 = 9 wird 2.
A3
Wer läuft am längsten?
AFB III

Die Operation lauf zählt in z die Durchläufe der Schleife:

Entscheide in jedem Duell, bei welcher Eingabe die Operation den größeren Wert zurückgibt. Zum Glück wiederholen sich die Wege der Zahlen.

Immer zwei Karten treten gegeneinander an: Klicke die Karte mit dem größeren Wert an — mit der Tastatur Tab bzw. ←/→ zur Karte, Enter wählt. Die Sieger rücken im Turnierbaum vor; „Duell zurück“ nimmt die letzte Entscheidung zurück. Erst „Turnier prüfen“ verrät, wie viele Duelle falsch entschieden sind — dann geht es mit einer neuen Auslosung weiter.

n = 3 braucht 7 Durchläufe (3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1). n = 6 landet schon nach einem Durchlauf bei 3 und braucht deshalb 8. n = 7 braucht 16 und n = 9 braucht 19 Durchläufe: Der größte Wert gehört zu n = 9.
Spiele die kleinste Eingabe ganz durch und notiere dir die Zahlenfolge: Bei geradem n halbierst du, bei ungeradem n rechnest du 3 · n + 1.
Sobald ein Weg bei einer Zahl landet, die du schon durchgespielt hast, brauchst du nur noch deren Rest zu addieren: 6 wird zu 3, also 1 + 7 = 8 Durchläufe.