Aufgabenblock — AFB III
Begründen statt nur rechnen: Verfahren beurteilen, Behauptungen widerlegen, Betriebsmodi festlegen, ein eigenes Protokoll entwerfen und in Python umsetzen. Formuliere deine Antwort in ganzen Sätzen, bevor du die Musterlösung aufklappst.
Die Schach-AG verschlüsselt ihre Sitzungsprotokolle (je etwa 3 000 Buchstaben) seit drei Jahren mit dem Vigenère-Verfahren und immer demselben Schlüsselwort ZUG. Beurteilen Sie die Sicherheit dieses Vorgehens.
Hinweis: Betrachte Schlüssellänge, Textlänge, Wiederverwendung und mögliche Angriffe.
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Musterlösung: Das Verfahren ist unsicher. Mit nur \(26^{3}=17\,576\) möglichen Schlüsselwörtern ist schon Brute Force in Sekundenbruchteilen erledigt. Außerdem wiederholen sich in 3 000 Buchstaben Folgen wie „DER“ oder „UND“ oft an Stellen mit gleichem Schlüsselbuchstaben; der Kasiski-Test liefert die Länge 3. Jeder der drei Teiltexte hat dann etwa 1 000 Buchstaben — genug für eine sichere Häufigkeitsanalyse, die jeden Schlüsselbuchstaben einzeln liefert. Da der Schlüssel seit Jahren gleich ist, knackt ein einziger Angriff alle Protokolle. Sicher wäre ein modernes symmetrisches Verfahren (z. B. AES) mit zufälligem, langem Schlüssel.
Mix aus 7.1 und 7.2. Jan behauptet: „Vigenère mit einem Schlüsselwort aus 20 Buchstaben hat \(26^{20}\approx2{,}0\cdot10^{28}\) Schlüssel — mehr als ein modernes Verfahren mit 80-Bit-Schlüssel (\(2^{80}\approx1{,}2\cdot10^{24}\)). Also ist es sicherer.“ Widerlegen Sie Jans Behauptung.
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Musterlösung: Die Zahlen stimmen, der Schluss nicht. Ein großer Schlüsselraum schützt nur vor Brute Force. Bei Vigenère findet der Kasiski-Test die Schlüssellänge 20; danach zerfällt der Geheimtext in 20 Caesar-verschlüsselte Teiltexte, die man einzeln per Häufigkeitsanalyse knackt — höchstens \(20\cdot26=520\) Versuche statt \(26^{20}\). Voraussetzung ist nur ein ausreichend langer Text (z. B. 2 000 Buchstaben, also 100 je Teiltext). Gegen moderne Verfahren ist dagegen kein Angriff bekannt, der wesentlich schneller ist als das Durchprobieren. Also ist Vigenère trotz größerem Schlüsselraum deutlich unsicherer.
Mia verschlüsselt einen Text mit Vigenère und dem Schlüsselwort LAND, anschließend das Ergebnis noch einmal mit WASSER. Sie meint: „Das wirkt wie ein Schlüssel der Länge \(4+6=10\).“ Überprüfen Sie Mias Aussage und tragen Sie die tatsächlich wirksame Schlüssellänge ein.
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Musterlösung: Mias Aussage ist falsch. An jeder Position addieren sich die Verschiebungen beider Schlüsselbuchstaben. Das Muster wiederholt sich erst, wenn beide Schlüssel gleichzeitig wieder am Anfang stehen — nach kgV\((4,6)=12\) Buchstaben. Die doppelte Verschlüsselung ist also eine einzige Vigenère-Verschlüsselung mit dem Schlüsselwort HAFVPRJDDSRU (L + W = H, A + A = A, N + S = F, …). Sie bleibt mit Kasiski-Test und Häufigkeitsanalyse angreifbar; der Gewinn an Sicherheit ist gering.