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Kryptologie

Schlüssellängen aufspüren, Code prüfen, Blockmodi und Koinzidenzindex auswerten — zehn Aufgaben, in denen du Verfahren verknüpfst.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Aufgaben zum Verknüpfen: Schlüssellängen aufspüren, Schlüsselwörter rekonstruieren, Python-Code prüfen, ECB und CBC durchrechnen, Koinzidenzindizes deuten, Signaturen und Zertifikate prüfen. Schreib die Zwischenschritte mit — genau die bringen in der Klausur die Punkte.

A1
Schlüssellänge mit Kasiski
AFB II

Im Geheimtext einer Vigenère-Nachricht findet Lea drei Buchstabenfolgen doppelt: XKM an den Positionen 7 und 37, QFT an den Positionen 21 und 66 sowie BLRW an den Positionen 14 und 89. Das Schlüsselwort hat zwischen 4 und 10 Buchstaben. Werten Sie Leas Beobachtungen aus.

Strategie: Abstand = zweite Position − erste Position. Die Schlüssellänge teilt jeden dieser Abstände.Warum so? Dieselbe Klartextfolge wird nur dann gleich verschlüsselt, wenn sie wieder auf dieselben Schlüsselbuchstaben trifft — also nach einem Vielfachen der Schlüssellänge.
Lösungsskizze: Abstände 30, 45, 75 · ggT 15 · Teiler 3, 5, 15 · nur einer liegt zwischen 4 und 10.
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Abstände: \(37-7=30\), \(66-21=45\), \(89-14=75\). ggT\((30,45,75)=15\). Mögliche Schlüssellängen sind die Teiler 3, 5 und 15; im Bereich 4 bis 10 liegt nur 5
A2
Trick: Der bekannte Anfang
AFB II

Alle Rundmails des Schülerrats beginnen mit LIEBE KLASSE. Eine abgefangene, mit Vigenère verschlüsselte Rundmail beginnt mit VWEME UZADSO. Analysieren Sie den Anfang im Hinblick auf das Schlüsselwort und tragen Sie es ein.

Strategie: Für jede Position: Verschiebung = Geheimtextbuchstabe − Klartextbuchstabe (mod 26), dann als Buchstabe lesen (A = 0).Warum so? Beim Verschlüsseln wurde der Schlüssel addiert — zieht man den bekannten Klartext ab, bleibt genau der Schlüssel übrig.
Lösungsskizze: V − L = 21 − 11 = 10 → K · W − I = 14 → O · E − E = 0 → A · … · Folge KOALAKOALAK.
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Positionsweise Geheimtext − Klartext ergibt KOALAKOALAK. Die Folge wiederholt sich nach fünf Buchstaben, das Schlüsselwort ist also KOALA
Der Trick: Nicht die ganze Folge eintragen — das Schlüsselwort ist der kürzeste Block, der sich wiederholt.
A3
Schlüssel für den Jahrgangschat
AFB II

Die 28 Schülerinnen und Schüler eines Jahrgangs sollen paarweise vertraulich chatten können. Vergleichen Sie den Schlüsselbedarf eines symmetrischen und eines asymmetrischen Verfahrens.

Strategie: Symmetrisch braucht jedes Paar einen eigenen Schlüssel, asymmetrisch jede Person ein Schlüsselpaar.Warum so? Beim asymmetrischen Verfahren darf der öffentliche Schlüssel von allen benutzt werden — er muss nicht pro Paar neu sein.
Lösungsskizze: \(\frac{28\cdot 27}{2}\) · 28 Paare · Die neue Person braucht mit jeder der 28 bisherigen einen Schlüssel.
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Symmetrisch: \(\frac{28\cdot27}{2}=378\) geheime Schlüssel, die alle vorher sicher ausgetauscht werden müssen. Asymmetrisch: 28 Schlüsselpaare (56 Schlüssel). Kommt eine 29. Person dazu, braucht sie symmetrisch 28 neue Schlüssel (\(406-378=28\)), asymmetrisch nur ein neues Paar. 378 · 28 · 28