Symmetrische Verschlüsselung: Übungen – Informatik Leistungskurs

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Übungsaufgaben

Dreißig interaktive Übungen zum Prinzip von Kerckhoffs, zum Zählen von Schlüsseln und zur Frage, wo ein symmetrisches System wirklich angreifbar ist. Jede Übung gibt dir sofort Rückmeldung; bei einigen helfen dir zwei gestufte Tipps.

Warum ein Bit alles verdoppelt

AFB I

Die Zahl der möglichen Schlüssel mit k Bit heißt N_k. Beschreibe die Herleitung, dass ein zusätzliches Bit die Zahl der Schlüssel verdoppelt: Ordne jedem Schritt die passende Begründung zu. Drei Karten bleiben übrig.

Ordne jeder Zeile der Herleitung die passende Begründung zu: Karte anklicken, dann das Feld neben der Zeile (oder Karte direkt auf das Feld ziehen). Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter, dann Tab zum Feld und Enter. Ein Klick auf ein belegtes Feld legt die Karte zurück. Nicht alle Karten werden gebraucht.

Zu zeigen: N_k+1 = 2 · N_k

N_k = 2^k
N_k+1 = 2^k+1
2^k+1 = 2^k · 2
N_k+1 = 2 · N_k

Jedes Bit hat zwei Zustände, die Bits sind unabhängig: N_k = 2^k. Mit k + 1 Bit gilt dieselbe Regel, und 2^k+1 = 2^k · 2 ist das Doppelte von N_k. Deshalb verdoppelt jedes zusätzliche Bit auch die Brute-Force-Zeit.

Lies zuerst die vier Schritte von oben nach unten: Was wird in jedem Schritt umgeformt oder eingesetzt?

Schritt 1 und 2 nutzen dieselbe Regel für die Zahl der Schlüssel, Schritt 3 ein Potenzgesetz, Schritt 4 setzt das Ergebnis von Schritt 1 ein.

Schlüsselräume im Vergleich

AFB IIMix

Vergleiche die Schlüsselräume von Caesar und Vigenère: Decke immer zwei Karten auf, die zusammengehören. Bei Vigenère zählt jedes Schlüsselwort mit n Buchstaben als ein Schlüssel.

Decke zwei Karten auf, die zusammengehören. Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter aufdecken, Pfeiltasten zum Wandern.

Caesar hat nur 25 sinnvolle Schlüssel. Bei Vigenère hat jeder Buchstabe des Schlüsselworts 26 Möglichkeiten: 26², 26³, 26⁴ und 26⁵. Jeder zusätzliche Buchstabe multipliziert den Schlüsselraum mit 26. Ein großer Schlüsselraum allein schützt aber nicht, denn Kasiski-Test und Häufigkeitsanalyse brechen Vigenère trotzdem.

Bei Vigenère hat jeder Buchstabe des Schlüsselworts 26 Möglichkeiten, die sich multiplizieren.

Zwei Buchstaben ergeben 26 · 26 = 676, drei 676 · 26 = 17 576 und so weiter; Caesar hat die Verschiebungen 1 bis 25.

Funkverkehr auf der Wanderung

AFB I

Zwei Hütten einer Wandergruppe funken sich verschlüsselte Nachrichten zu. Ordne jede Beschreibung dem passenden Bereich zu: Klartext, Geheimtext oder Schlüssel.

Ordne jede Karte einem der drei Bereiche zu. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, dann 1–3 für den Bereich, 0 zurück.

1 Klartext

2 Geheimtext

3 Schlüssel

Klartext ist der lesbare Text vor dem Verschlüsseln und nach dem Entschlüsseln. Geheimtext ist das, was unterwegs mitgelesen werden kann. Der Schlüssel (hier die Verschiebung k = 3) ist die geheime Angabe, die beide Seiten vorher vereinbart haben und mit der aus AUFSTIEG der Geheimtext DXIVWLHJ wird und umgekehrt.

Frage dich bei jeder Karte: Ist das lesbar, unlesbar oder die geheime Angabe, die beide Seiten teilen?

Der Schlüssel ist weder der Text vor noch der Text nach dem Verschlüsseln, sondern das, was beide Seiten vorher geheim vereinbart haben.