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Kompression, Fehlererkennung

Zehn Sachaufgaben aus allen drei Abschnitten — Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn Sachaufgaben aus allen Abschnitten des Kapitels: erst die Situation übersetzen, dann in mehreren Schritten rechnen — mit gestuften Tipps, wenn Sie nicht weiterkommen.

A1
Eine Scannerzeile
AFB II

Eine Pixelzeile aus 64 Pixeln lautet: 20 weiß, 4 schwarz, 30 weiß, 10 schwarz. Gespeichert werden je Paar 6 Bit Anzahl und 1 Bit Wert.

a) Wie lang ist die Lauflängencodierung? b) Welches Kompressionsverhältnis ergibt sich gegenüber 1 Bit je Pixel?

Bit
%
Ansatz: Läufe zählen, dann mal Bits je Paar.
Rechenweg: \(4\cdot(6+1)=28\) Bit; Original 64 Bit.
Lösung: a) 28 Bit b) 43,75 %
Vollständige Lösung
4 Läufe → \(4\cdot7=28\) Bit; \(k=\tfrac{28}{64}=43{,}75\,\%\). Hinweis: 6 Bit reichen, denn der längste Lauf (30) ist kleiner als \(2^6=64\).
A2
Huffman für fünf Zeichen
AFB II

Ein Text aus 40 Zeichen enthält E 16-mal, N 11-mal, R 6-mal, T 5-mal und S 2-mal.

a) Wie viele Bit braucht der Text mit einem Huffman-Code? b) Welches Kompressionsverhältnis ergibt sich gegenüber einem festen 3-Bit-Code?

Bit
%
Ansatz: Immer die zwei kleinsten zusammenfassen: 2 + 5, dann 6 + 7, …
Rechenweg: Längen: E 1, N 2, R 3, T 4, S 4.
Lösung: a) 84 Bit b) 70 %
Vollständige Lösung
2 + 5 = 7; 6 + 7 = 13; 11 + 13 = 24; 16 + 24 = 40. \(L=16+22+18+20+8=84\) Bit; fester Code \(40\cdot3=120\) Bit, \(k=\tfrac{84}{120}=70\,\%\).
A3
Methoden aufrufen
AFB II

Gegeben sind die Methoden codiere und dekodiere aus 8.2.3.

a) Welche Zeichenkette liefert codiere("GGGGGGGGGGGGHHK")? b) Wie viele Zeichen hat das Ergebnis von dekodiere("3x10y")?

Zeichen
Ansatz: Läufe zählen; beim Dekodieren mehrstellige Anzahlen beachten.
Rechenweg: 12 G, 2 H, 1 K; 3 + 10.
Lösung: a) 12G2H1K b) 13
Vollständige Lösung
a) "12G2H1K". b) "xxx" plus zehnmal y: 13 Zeichen. Hinweis: „10y“ ist ein Paar, nicht 1-mal 0 und y.