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Fehlerkorrektur: Hamming-Code

Dreißig Übungen zum Codieren, Prüfen und Korrigieren mit dem (7,4)-Hamming-Code.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen zum Klicken, Zuordnen, Rechnen und Knobeln — von AFB I bis AFB III. Alle Codewörter stehen in der Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3 der Abitur-Hinweise.

A1
Ein Datenwort codieren
AFB I

Bestimmen Sie das Hamming-Codewort (p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3) zu den Datenbits d0 d1 d2 d3 = 0 1 0 1.

Tragen Sie die Antwort ohne Leerzeichen ein — Enter prüft direkt.
\(p_0=(0+1+1)\bmod2=0\), \(p_1=(0+0+1)\bmod2=1\), \(p_2=(1+0+1)\bmod2=0\) → 0100101. Häufiger Fehler: Datenbits vorn, Prüfbits hinten.
Ansatz: Erst p0, p1, p2 aus der Gruppentabelle.
Weiter: Dann in die Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3 bringen.
A2
Stelle und Bit
AFB I

Ordnen Sie jeder Stelle des Codeworts ihr Bit zu.

Ansatz: Reihenfolge p0 p1 d0 p2 d1 d2 d3.
Weiter: Stelle 1 ist p0.
A3
Stimmt's? — Kontrollgruppen
AFB I

Nennen Sie zu jeder Aussage, ob sie stimmt.

5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann starten Sie die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Aussage 1 von 5

Die Gruppen lassen sich aus den Stellen herleiten: Ein Bit liegt in den Gruppen, deren Stellenwerte (1, 2, 4) seine Stelle bilden.
Ansatz: Tabelle: p0 → d0 d1 d3.
Weiter: Stelle 7 = 111 im Dualsystem.