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Übungsaufgaben
Dreißig Aufgaben vom Wiedererkennen der Notation (AFB I) bis zur Beurteilung von Schülerlösungen (AFB III).
A1
Notation erkennen
AFB IOrdne jeder Schreibweise aus der Anlage ihre Bedeutung zu.
Klicke links einen Eintrag an und dann rechts den passenden — es entsteht eine Verbindungslinie. Mit der Tastatur: Enter zum Auswählen, ↑/↓ zum Wandern.
Beim Kellerautomaten steht in der Klammer zuerst das oberste Kellerzeichen, dann das Eingabezeichen; hinter dem Doppelpunkt das, was abgelegt wird. Beim Mealy-Automaten ist die Reihenfolge Eingabe / Ausgabe.
Ansatz: Welche Schreibweise hat einen Schrägstrich, welche eine Klammer?
Weiter: ε bedeutet je nach Stelle: nichts ausgeben oder nichts ablegen.
A2
Auszählen und vergleichen
AFB IIBestätige durch Auszählen, wie die beiden Angaben zueinander stehen: Setze <, = oder >.
Setze zwischen die beiden Angaben das passende Zeichen: Klick schaltet ? → < → = → > weiter. Mit der Tastatur: Tab zum Feld, dann <, = oder >.
Wörter der Länge 0 bis 3 über Σ = {0, 1}Wörter der Länge 4 über Σ = {0, 1}
Wörter der Länge 3 über Σ = {a, b, c}Wörter der Länge 4 über Σ = {a, b}
Übergänge beim Verarbeiten des leeren WortesZustände in der Zustandsfolge des leeren Wortes
Länge der Ausgabe eines Mealy-Automaten, der bei jedem von 6 Eingabezeichen ε ausgibtLänge der Eingabe
Es gibt 1 + 2 + 4 + 8 = 15 Wörter der Länge 0 bis 3, aber 16 der Länge 4. 3³ = 27 Wörter über drei Zeichen sind mehr als 2⁴ = 16 über zwei Zeichen, obwohl die Länge kleiner ist. Das leere Wort löst keinen Übergang aus (0), seine Zustandsfolge hat aber den Startzustand (1). Gibt der Mealy-Automat nur ε aus, ist die Ausgabe leer (0 Zeichen) und damit kürzer als die Eingabe.
Zähle die Wörter nach Länge getrennt: Bei 2 Zeichen gibt es 2ⁿ Wörter der Länge n, bei 3 Zeichen 3ⁿ.
Achte auf die Grenzfälle: Das leere Wort hat die Länge 0, und ε als Ausgabe heißt, dass kein Zeichen entsteht.
A3
Was die Anlage festlegt
AFB IWende die Regeln der Anlage an und entscheide, ob die Aussagen stimmen.
5 Aussagen nacheinander. Eine falsche Einschätzung reicht — dann startest du die Serie mit „Neue Runde“ neu.
Diese fünf Punkte stehen fast wörtlich in der Anlage — wer sie sicher kennt, verliert bei der Notation keine Punkte.
Ansatz: Denk an die Reihenfolge beim Ablegen mehrerer Zeichen.
Weiter: Wann wird beim Kellerautomaten akzeptiert — und wann beim DEA?