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Bits und Bytes

Dreißig Übungen zu Bits und Bytes — Zustände zählen, Einheiten umrechnen und Datenmengen von Datenraten unterscheiden.

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Übungsaufgaben

Dreißig Übungen in gemischter Reihenfolge — du klickst, ziehst, ordnest, rechnest und knobelst. Jede Übung gibt dir sofort eine Rückmeldung, und zu jeder Aufgabe gibt es zwei gestufte Tipps: Der erste zeigt die Richtung, der zweite den entscheidenden Schritt. Die Chips zeigen das Anforderungsniveau: AFB I heißt wiedergeben und direkt anwenden, AFB II selbst entscheiden und verknüpfen, AFB III begründen, beurteilen oder eine Falle durchschauen. Aufgaben mit dem Chip Mix verbinden Wissen aus früheren Unterkapiteln, bei Trick steckt eine Falle drin. Fährst du über ein unterstrichenes Arbeitswort, siehst du, was es genau von dir verlangt.

A1
Ein Byte unter der Lupe
AFB I

Lies an der Zeichnung ab, was jede Markierung zeigt, und lege das passende Schild darauf — ein Schild bleibt übrig.

Ziehe jedes passende Etikett auf seine Markierung — oder klicke erst das Etikett und dann die Markierung. Tastatur: Etikett mit Enter wählen, dann die Ziffer der Markierung drücken; 0 legt es zurück. Nicht jedes Etikett wird gebraucht.
101100102⁸ = 256
Ein einzelnes Kästchen ist ein Bit. Acht Bit zusammen bilden ein Byte, und dieses Byte kann 28 = 256 verschiedene Zustände annehmen. Eine Datenrate wäre eine Menge pro Sekunde und kommt in der Zeichnung nicht vor.
Ein einzelnes Kästchen kann nur zwei Werte annehmen.
Die Klammer fasst alle acht Kästchen zusammen. Die Zahl rechts sagt, wie viele verschiedene Muster möglich sind.
A2
In welcher Größenordnung liegt das?
AFB I

Ordne die neun Dateien der Größenordnung zu, in der man sie üblicherweise angibt.

Ziehe jede Karte in den passenden Korb — oder wähle sie mit Enter aus und drücke dann die Ziffer des Korbs (0 legt sie zurück).
1Kilobyte-Bereich
2Megabyte-Bereich
3Gigabyte-Bereich
Größenordnungen abzuschätzen ist im Alltag wichtiger als exaktes Rechnen: Wer weiß, dass ein Foto einige Megabyte hat, erkennt sofort, dass „ein Foto mit 3 GB“ nicht stimmen kann.
Überlege, ob die Datei eher aus Text, aus Bildern oder aus Ton und Film besteht.
Faustregeln: eine Textseite ≈ wenige Kilobyte, ein Foto ≈ einige Megabyte, ein Film ≈ mehrere Gigabyte.
A3
Warum verdoppelt jedes Bit?
AFB III

Beweise, dass n Bit genau 2n Zustände haben, indem du jeder Zeile der Herleitung die passende Begründung zuordnest.

Ordne jeder Zeile der Herleitung die passende Begründung zu: Karte anklicken, dann das Feld neben der Zeile (oder Karte direkt auf das Feld ziehen). Mit der Tastatur: Tab zur Karte, Enter, dann Tab zum Feld und Enter. Ein Klick auf ein belegtes Feld legt die Karte zurück. Nicht alle Karten werden gebraucht.

Zu zeigen: Mit n Bit gibt es 2n verschiedene Zustände.

  1. 1 Bit hat 2 Zustände: 0 oder 1.
  2. 2 Bit haben 2 · 2 = 4 Zustände.
  3. 3 Bit haben 4 · 2 = 8 Zustände.
  4. n Bit haben 2 · 2 · … · 2 = 2n Zustände.
Jedes neue Bit hängt an jeden alten Zustand entweder eine 0 oder eine 1. Dadurch verdoppelt sich die Zahl der Zustände, und aus n Verdopplungen entsteht 2n.
Beginne mit der ersten Zeile: Ein Bit hat nur die Werte 0 und 1.
Die zweite, dritte und vierte Zeile folgen derselben Idee: Jeder alte Zustand wird mit 0 oder 1 fortgesetzt.