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Das Tastenfeld am Snackautomaten
AFB I–IIDer Snackautomat in der Pausenhalle hat ein Tastenfeld mit den Ziffern 0 bis 9 sowie den Tasten * und #. Die Tasten sitzen wie bei einer Computertastatur auf den Kreuzungen einer Tastenmatrix (siehe Abbildung). Ein kleiner Controller scannt die Matrix und schickt die Nummer der gedrückten Kreuzung an die Automatensteuerung.
Für eine neue Computertastatur mit 105 Tasten soll ebenfalls eine Matrix entworfen werden — mit möglichst wenigen Leitungen zum Controller.
Tastenfeld des Snackautomaten
- Geben Sie an, wie viele Tasten und wie viele Leitungen das Tastenfeld des Automaten hat und welche Zeilen- und Spaltenleitung beim Drücken der Taste „8“ verbunden werden.
- Bestimmen Sie eine Aufteilung in Zeilen und Spalten, mit der die neue Tastatur alle 105 Tasten mit möglichst wenigen Leitungen unterscheiden kann, und geben Sie an, wie viele Leitungen dadurch gegenüber einer eigenen Leitung pro Taste eingespart werden.
Hinweise
Hinweis zu Aufgabe a)
Zähle die Kreuzungen und die Leitungen getrennt. Die Taste „8“ findest du, indem du ihre Zeile und ihre Spalte bis zum Rand verfolgst.
Hinweis zu Aufgabe b)
Mit z Zeilen und s Spalten gibt es z · s Kreuzungen, aber nur z + s Leitungen. Suche zwei Zahlen, deren Produkt mindestens 105 ist und deren Summe möglichst klein bleibt — am günstigsten liegen sie nah beieinander.