MINT üben

Kunststoffe und Naturstoffe

Von der Zahnbürste bis zum Kunsthonig — erst den Ansatz finden, dann rechnen.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
2

Aufgabenblock — AFB II

Zehn mehrschrittige Aufgaben aus Alltag und Labor — Kettenlängen, Recycling-Bilanzen, Proteine, Fette, Zucker und ein Blick zurück ins Säure-Base-Kapitel. Drei gestufte Tipps helfen beim Ansatz.

A1
Ein Polyamid für Zahnbürsten
AFB II

Zahnbürstenborsten bestehen oft aus Polyamid 6.10, gebildet aus Hexan-1,6-diamin \(\ce{H2N-(CH2)6-NH2}\) (\(M=116\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)) und Decandisäure \(\ce{HOOC-(CH2)8-COOH}\) (\(M=202\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)).

a) Berechnen Sie die molare Masse der Repetiereinheit. b) Berechnen Sie die Masse an Wasser, die bei der Herstellung von \(2{,}82\,\mathrm{kg}\) PA 6.10 abgespalten wird.

g/mol
g
Ansatz: Eine Repetiereinheit enthält je einen Diamin- und einen Disäure-Baustein, die über zwei Amidbindungen verknüpft sind (eine in der Einheit, eine zur nächsten).
Rechenweg: \(M(\mathrm{RE})=M(\text{Diamin})+M(\text{Disäure})-2\cdot M(\ce{H2O})\); je Repetiereinheit werden 2 Wassermoleküle frei: \(m(\ce{H2O})=\dfrac{2820\,\mathrm{g}}{M(\mathrm{RE})}\cdot2\cdot18\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\).
Lösung: a) \(282\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) b) \(360\,\mathrm{g}\)
Vollständige Lösung
a) \(116+202-2\cdot18=282\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\) (Summenformel \(\ce{C16H30N2O2}\)). b) \(n(\mathrm{RE})=\dfrac{2820\,\mathrm{g}}{282\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}=10\,\mathrm{mol}\); \(n(\ce{H2O})=20\,\mathrm{mol}\); \(m=20\,\mathrm{mol}\cdot18\,\mathrm{g\,mol^{-1}}=360\,\mathrm{g}\) (Endgruppen vernachlässigt).
A2
Wie lang werden die Ketten?
AFB II

\(50{,}0\,\mathrm{g}\) Methylmethacrylat \(\ce{CH2=C(CH3)-COOCH3}\) (\(M=100\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)) werden mit \(0{,}100\,\mathrm{mmol}\) Starter umgesetzt. Jedes Startermolekül zerfällt in zwei Radikale; alle Monomere werden verbraucht, die Ketten brechen ausschließlich durch Kombination ab.

a) Geben Sie die Stoffmenge der entstehenden Makromoleküle an. b) Berechnen Sie die mittlere Zahl der Monomere pro Kette.

mmol
Ansatz: Jedes Radikal startet eine Kette; bei der Kombination verbinden sich immer zwei wachsende Ketten zu einem Makromolekül.
Rechenweg: \(0{,}100\,\mathrm{mmol}\) Starter → \(0{,}200\,\mathrm{mmol}\) Radikale → \(0{,}100\,\mathrm{mmol}\) Makromoleküle. Monomere: \(n=50{,}0\,\mathrm{g}:100\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\); dann teilen.
Lösung: a) \(0{,}100\,\mathrm{mmol}\) b) 5000
Vollständige Lösung
a) \(0{,}200\,\mathrm{mmol}\) Radikale bilden paarweise \(0{,}100\,\mathrm{mmol}\) Makromoleküle. b) \(n(\text{Monomer})=0{,}500\,\mathrm{mol}\); \(\dfrac{0{,}500\,\mathrm{mol}}{1{,}00\cdot10^{-4}\,\mathrm{mol}}=5000\) Monomere pro Kette (\(M=5\cdot10^{5}\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)). Halbiert man die Startermenge, verdoppelt sich die Kettenlänge.
A3
Biokunststoff PLA
AFB II

Polylactid (PLA) entsteht durch Polykondensation von Milchsäure \(\ce{CH3-CH(OH)-COOH}\) (\(M=90\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)); die Repetiereinheit ist \(\ce{[-O-CH(CH3)-CO\bond{-}]}\) (\(\ce{C3H4O2}\), \(M=72\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)).

a) Berechnen Sie die Masse an \(\ce{CO2}\), die beim Verbrennen von \(1{,}44\,\mathrm{kg}\) PLA entsteht. b) Berechnen Sie die Masse an Milchsäure, die bei vollständiger Hydrolyse von \(1{,}44\,\mathrm{kg}\) PLA zurückgewonnen wird.

kg
g
Ansatz: Rechnen Sie mit der Repetiereinheit. Verbrennung: Jedes C-Atom wird zu einem \(\ce{CO2}\). Hydrolyse: Jede Esterbindung nimmt ein Wassermolekül auf.
Rechenweg: a) \(\ce{C3H4O2 + 3 O2}\) \(\ce{-> 3 CO2 + 2 H2O}\): \(m=1{,}44\,\mathrm{kg}\cdot\dfrac{3\cdot44}{72}\). b) \(m=1440\,\mathrm{g}\cdot\dfrac{90}{72}\).
Lösung: a) \(2{,}64\,\mathrm{kg}\) b) \(1800\,\mathrm{g}\)
Vollständige Lösung
a) \(n(\mathrm{RE})=\dfrac{1440\,\mathrm{g}}{72\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}=20\,\mathrm{mol}\); \(n(\ce{CO2})=60\,\mathrm{mol}\); \(m=60\,\mathrm{mol}\cdot44\,\mathrm{g\,mol^{-1}}=2{,}64\,\mathrm{kg}\). b) \(n(\text{Milchsäure})=20\,\mathrm{mol}\); \(m=20\,\mathrm{mol}\cdot90\,\mathrm{g\,mol^{-1}}=1800\,\mathrm{g}\). Rohstoffliche Verwertung durch Hydrolyse liefert das Monomer zurück; beim Verbrennen wird der Kohlenstoff als \(\ce{CO2}\) frei — „Bio“ heißt nicht „CO₂-frei“.