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Energetik

Vom Kältepack bis zum Kalkofen — erst den Ansatz finden, dann rechnen.

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Aufgabenblock — AFB II

Zehn mehrschrittige Aufgaben aus Labor, Technik und Alltag — Kalorimetrie, Bildungsenthalpien, Hess, Lösungs- und Aktivierungsenergien kommen zusammen. Drei gestufte Tipps helfen beim Ansatz.

A1
Knallgas: ΔU oder ΔH?
AFB II

Bei \(25\,{}^\circ\mathrm{C}\) und \(p=1013\,\mathrm{hPa}\) reagieren \(2\,\mathrm{mol}\) Wasserstoff mit \(1\,\mathrm{mol}\) Sauerstoff zu flüssigem Wasser: \(\ce{2 H2(g) + O2(g) -> 2 H2O(l)}\), \(\Delta_r H=-571{,}6\,\mathrm{kJ}\). Das Gasvolumen nimmt dabei um \(73{,}4\,\mathrm{L}\) ab.

a) Berechnen Sie die Volumenarbeit \(W=-p\cdot\Delta V\) in kJ. b) Berechnen Sie die Änderung der inneren Energie \(\Delta U\).

kJ
kJ
Ansatz: Aus Sicht des Systems: Das Volumen schrumpft, \(\Delta V<0\) — die Umgebung schiebt nach, also ist \(W>0\). Bei konstantem Druck gilt \(Q=\Delta_r H\).
Rechenweg: \(p=101\,300\,\mathrm{Pa}\), \(\Delta V=-0{,}0734\,\mathrm{m^3}\); \(\Delta U=Q+W\).
Lösung: a) \(+7{,}44\,\mathrm{kJ}\) b) \(-564{,}2\,\mathrm{kJ}\)
Vollständige Lösung
a) \(W=-p\cdot\Delta V=-101\,300\,\mathrm{Pa}\cdot(-0{,}0734\,\mathrm{m^3})=+7435\,\mathrm{J}\approx+7{,}44\,\mathrm{kJ}\). b) \(\Delta U=Q_p+W=-571{,}6\,\mathrm{kJ}+7{,}44\,\mathrm{kJ}\approx-564{,}2\,\mathrm{kJ}\). Das System gibt als Wärme etwas mehr Energie ab, als seine innere Energie abnimmt, weil die Umgebung Arbeit am System verrichtet.
A2
Neutralisationsenthalpie
AFB II

In einem Kalorimeter werden \(100\,\mathrm{mL}\) Salzsäure (\(c=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)) und \(100\,\mathrm{mL}\) Natronlauge (\(c=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\)), beide \(21{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\), gemischt. Die Temperatur steigt auf \(27{,}7\,{}^\circ\mathrm{C}\). Nehmen Sie \(m=200\,\mathrm{g}\) und \(c_W=4{,}19\,\mathrm{J\,g^{-1}\,K^{-1}}\) an.

a) Berechnen Sie die frei gewordene Wärme \(Q\) in kJ. b) Bestimmen Sie die molare Neutralisationsenthalpie.

kJ
kJ/mol
Ansatz: Erst die Wärme aus \(Q=c_W\cdot m\cdot\Delta T\), dann auf die umgesetzte Stoffmenge beziehen: \(\Delta_r H=-Q/n\).
Rechenweg: \(\Delta T=6{,}7\,\mathrm{K}\); \(n(\ce{H3O+})=n(\ce{OH-})=0{,}100\,\mathrm{mol}\).
Lösung: a) \(5{,}61\,\mathrm{kJ}\) b) \(-56{,}1\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(Q=4{,}19\cdot200\cdot6{,}7\,\mathrm{J}=5615\,\mathrm{J}\approx5{,}61\,\mathrm{kJ}\). b) \(n=1{,}0\,\mathrm{mol\,L^{-1}}\cdot0{,}100\,\mathrm{L}=0{,}100\,\mathrm{mol}\); \(\Delta_r H=-\frac{5{,}61\,\mathrm{kJ}}{0{,}100\,\mathrm{mol}}=-56{,}1\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Das Minuszeichen folgt daraus, dass das Wasser (Umgebung der Reaktion) Wärme aufnimmt.
A3
Ethanol-Brenner unter dem Becherglas
AFB II

Mit einem Spiritusbrenner werden \(200\,\mathrm{g}\) Wasser von \(20{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\) auf \(45{,}0\,{}^\circ\mathrm{C}\) erwärmt. Der Brenner wird vorher und nachher gewogen: Es sind \(0{,}92\,\mathrm{g}\) Ethanol (\(M=46{,}07\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\)) verbrannt.

a) Berechnen Sie die vom Wasser aufgenommene Wärme. b) Bestimmen Sie daraus die experimentelle molare Verbrennungsenthalpie von Ethanol.

kJ
kJ/mol
Ansatz: Die Masse in \(Q=c\cdot m\cdot\Delta T\) ist die des Wassers, die Masse des Ethanols braucht man nur für \(n\).
Rechenweg: \(\Delta T=25{,}0\,\mathrm{K}\); \(n=0{,}92\,\mathrm{g}:46{,}07\,\mathrm{g\,mol^{-1}}\approx0{,}0200\,\mathrm{mol}\).
Lösung: a) \(20{,}95\,\mathrm{kJ}\) b) \(\approx-1049\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\)
Vollständige Lösung
a) \(Q=4{,}19\cdot200\cdot25{,}0\,\mathrm{J}=20\,950\,\mathrm{J}\approx20{,}95\,\mathrm{kJ}\). b) \(n=0{,}01997\,\mathrm{mol}\); \(\Delta_c H=-\frac{20{,}95\,\mathrm{kJ}}{0{,}01997\,\mathrm{mol}}\approx-1049\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\). Der Tabellenwert beträgt \(-1367\,\mathrm{kJ\,mol^{-1}}\) — ein großer Teil der Wärme geht an Luft und Glas verloren.