MINT üben

Energetik

Zehn Sachaufgaben aus Technik, Labor und Alltag — hier werden Formeln aus mehreren Unterkapiteln verknüpft.

Dein Fortschritt:
0 / 0 Aufgaben
2

Aufgabenblock — AFB II

Zehn Aufgaben mit je zwei Teilergebnissen: erst Modell und Gleichung klären, dann rechnen — vom Stirlingmotor bis zur Mottenkugel. Die Tipps schalten sich nacheinander frei.

A1
Gas im Stirlingmotor
AFB II

Im Arbeitszylinder eines Stirlingmotors nimmt das Gas \(2{,}40\,\text{kJ}\) Wärme auf und dehnt sich gegen den konstanten Druck \(p = 150\,\text{kPa}\) von \(4{,}0\,\text{L}\) auf \(10{,}0\,\text{L}\) aus.

a) Berechnen Sie die Volumenarbeit in kJ. b) Ermitteln Sie \(\Delta U\) des Gases.

kJ
kJ
Ansatz: System = Gas; \(Q = +2{,}40\,\text{kJ}\) (hinein), Ausdehnung → \(W < 0\).
Rechenweg: \(W = -p\cdot\Delta V = -150\,\text{kPa}\cdot 6{,}0\,\text{L}\); dann \(\Delta U = Q + W\).
Lösung: a) −0,90 kJ b) +1,50 kJ
Vollständige Lösung
a) \(W = -150 \cdot 6{,}0\,\text{J} = -900\,\text{J} = -0{,}90\,\text{kJ}\). b) \(\Delta U = 2{,}40 - 0{,}90 = +1{,}50\,\text{kJ}\): Nur 1,50 kJ der zugeführten Wärme bleiben im Gas, 0,90 kJ gehen als Arbeit an den Kolben.
A2
Octan in der Bombe
AFB II

1,142 g Octan (\(M = 114{,}2\,\text{g/mol}\)) verbrennen im Bombenkalorimeter (Gesamt-Wärmekapazität \(C = 10{,}95\,\text{kJ/K}\)); \(\Delta T = 4{,}99\,\text{K}\). Reaktion: \(\ce{C8H18(l) + 25/2 O2(g)}\) \(\ce{-> 8 CO2(g) + 9 H2O(l)}\).

a) Berechnen Sie \(\Delta_c U\). b) Bestimmen Sie daraus \(\Delta_c H\) bei 25 °C.

kJ/mol
kJ/mol
Ansatz: Die Bombe ist starr: gemessen wird \(Q_V = \Delta U\).
Rechenweg: a) \(Q = C\cdot\Delta T\), \(n = 0{,}0100\,\text{mol}\). b) \(\Delta n(\text{g}) = 8 - 12{,}5 = -4{,}5\); \(\Delta H = \Delta U + \Delta n(\text{g})\cdot R\cdot T\).
Lösung: a) −5464 kJ/mol b) −5475 kJ/mol
Vollständige Lösung
a) \(Q = 10{,}95 \cdot 4{,}99 = 54{,}64\,\text{kJ}\); \(\Delta_c U = -54{,}64 : 0{,}0100 \approx -5464\,\text{kJ/mol}\). b) \(\Delta_c H = -5464 + (-4{,}5)\cdot 2{,}48 \approx -5475\,\text{kJ/mol}\). Weil Gas verschwindet, schiebt die Umgebung nach: \(|\Delta H| > |\Delta U|\). Typischer Fehler: Wasser als Gas mitzählen.
A3
Elektrisch kalibriert
AFB II

Ein Kalorimeter mit \(100\,\text{g}\) Wasser wird mit einer Heizspirale kalibriert: \(U = 12{,}0\,\text{V}\), \(I = 2{,}50\,\text{A}\), \(t = 60\,\text{s}\), \(\Delta T = 3{,}60\,\text{K}\). Danach löst man darin 4,25 g Natriumnitrat (\(M = 85{,}0\,\text{g/mol}\)); \(\Delta T = -2{,}05\,\text{K}\) (Masse und Wärmekapazität der Lösung wie Wasser).

a) Ermitteln Sie die Kalorimeterkonstante \(C_K\). b) Berechnen Sie \(\Delta_L H(\ce{NaNO3})\).

J/K
kJ/mol
Ansatz: Elektrische Energie \(Q = U\cdot I\cdot t\) erwärmt Wasser und Gefäß.
Rechenweg: a) \(C_{\text{ges}} = Q : \Delta T\), davon \(c_W\cdot m_W = 418\,\text{J/K}\) abziehen. b) \(n = 0{,}0500\,\text{mol}\); \(\Delta_L H = -C_{\text{ges}}\cdot\Delta T : n\).
Lösung: a) 82 J/K b) +20,5 kJ/mol
Vollständige Lösung
a) \(Q = 12{,}0 \cdot 2{,}50 \cdot 60 = 1800\,\text{J}\); \(C_{\text{ges}} = 1800 : 3{,}60 = 500\,\text{J/K}\); \(C_K = 500 - 418 = 82\,\text{J/K}\). b) \(\Delta_L H = -500 \cdot (-2{,}05) : 0{,}0500\,\text{J/mol} = +20{,}5\,\text{kJ/mol}\) — die Temperatur sinkt, also endotherm.